Um jogo de dados com Deus

16 de Junho de 2011 at 15:36 (Reminiscências de um Louco)

Como já sabem, o tempo é miserável para o escritor. Portanto, blá bla blá whiskas saquetas, os que me leram já conhecem a história.

 

Bem, toda esta conversa começou há alguns dias, talvez no contexto da “Ultima Aula”, da autoria do Ruy Costa (um dos professores mais interessantes que passarão pela vida de qualquer aluno da FCT-UNL, dos poucos que consegue cativar o interesse de uma sala cheia de alunos). Agradecendo a Deus na sua tese de mestrado, não será esta uma forma de pensar o mundo como ele o é? Sempre teremos algo superior a nós, quer em escala quer em complexidade – independentemente do nome que lhe deiamos.

(Confesso que queria chatear na verdadeira ultima aula o homem com um fluxograma de uma lista de espera que outro professor – Nelson Martins – me “incentivou” a pensar… sendo a ultima aula, e ironicamente, a que falou do conceito de lista de espera, não vi vantagens em chatear)

Bem, os dias passaram-se e pensei um pouco (talvez olhando sobre Arquitectura ou outra coisa qualquer) e cheguei a uma conclusão incrivelmente ridícula: Somos Grandes. Quero dizer, em população o somos, 7 mil milhões em 2015 e entre 8 a 10 mil milhões para 2050. Segundo dados da National Geographic, existem cerca de 42 mil milhões de galinhas no mundo… dá que pensar.

De qualquer maneira, deu que pensar porque, nos últimos 25 mil anos da nossa história, fomos a espécie conhecida que mais alterou o meio que a rodeia (pensando bem, a National Geographic tem bastantes artigos sobre estes assuntos) – destruímos montanhas, construímos colossos de betão e aço que bem podem ficar por uns milhares de anos de pé, construímos barragens para “controlar” a Água (Hidrologia…). Ou seja, o que Deus (se existir, neste ensaio vou considerar válida a hipótese, pois torna-se ridículo uma brisa lançar um dado). nos “deu”, nós conseguimos modelar de modo a que se tornasse mais vantajoso para nós.

 

Segunda-feira estivemos a trabalhar no ultimo trabalho de Hidrologia e desenhei um “dado viciado” no quadro.Pensei e, hoje, a história que disse depois do teste de hidrologia processa-se assim:

 

<< O Homem foi ter com Deus e perguntou-lhe: Vamos jogar um jogo de dados? Deus respondeu que sim. Cada um tinha um dado. Como Deus é Deus, viciou o seu dado. No entanto, como o Homem não é estúpido, também viciou o dele. Dadas estas condições – qual o jogo que dá a vitória ao Homem? >>

 

Esta pergunta aparentemente sem sentido e, na minha opinião, mais um quebra-cabeças como “se uma árvore caísse no mato sem ninguém a ouvir, fazia barulho?”, foi resolvido de uma forma ridiculamente simples por um colega meu chamado João “Vasco” Miguel. A solução propósta é a seguinte: O jogo é ganho se a produto dos números dos dois dados for par.

Viciando o seu próprio dado com um numero par (2 4 ou 6) é impossível Deus ganhar, seja qual for o numero que ele vicie o dado.

 

Fiquei a pensar – Como raios não pensei nisto? – revelando apenas que até o que fez a pergunta não sabe todas as respostas. Mas também pensei que simplifiquei imenso o problema, tendo em conta a sua potencialidade deste problema. Imaginemos, por agora, que Deus interpunha uma regra inicial e que, por cada condição adicional que o Homem desse, haveria uma outra regra.

Sendo assim, se Deus for inteligente o suficiente para proibir o Homem de viciar o seu dado para números pares (no espírito do jogo e do “desconhecimento” colectivo que ambos viciaram os dados” podia ter dito, se o teu sair par, não conta) o jogo terá de ser diferente, pois com 1 ou 3 ou 5 nada conclusivo podemos assumir do produto futuro. Com o jogo – ganho se o meu número for menor que o teu – basta que Deus vicie o seu dado para 1 para ganhar. Notem que neste caso, não digo menor ou igual, já que assim existindo duas condições, Deus faria a regra – Se te sair um, perdes.

Uma solução possível (agora da minha autoria 😛 ) é sugerir como regra que o quociente entre o numero de Deus e o numero do Homem dê um numero inteiro. O Homem escolhendo o valor de 1 tem garantia total de que ganha nesta situação.

 

Neste modelo pode-se inventar n maneiras de o homem ganhar (e no exemplo anterior, onde não eram ditados condicionantes, ainda mais soluções haviam). Se nos puséssemos na pele de Deus por um momento, poderíamos inventar uma regra que tornasse impossível o Homem ganhar (alem da óbvia – “Tu não podes ganhar este jogo!”). A resposta é sim, e no mesmo tempo não (e no futuro talvez sim) – Confuso? Eu explico.

Imaginem a regra inicial – O logaritmo de base 13 da soma dos números obtidos tem de ser sempre maior que 1 – (hmm numero 13 do azar…). Segundo esta regra, não existe qualquer meio do homem ganhar, independentemente do jogo que ele jogue. Porque? É uma regra estúpida. A soma de quaisquer dois números que variem entre 1 e 6 vai desde 2 a 12. E o logaritmo de base 13 é maior que um para valores superiores a 13. É uma regra que, á partida, já existia e que é invertida, voltando outra vez ao paradigma – é uma regra muito estúpida. Há uma maneira ridícula de ganhar este jogo – vicia-se o dado para 1000 e dizemos: Não é culpa minha, é do fabricante.

Para uma regra, em principio, não ser estúpida, não pode nem existir como uma condição a priori como também não ser restritiva ao ponto do subconjunto dos acontecimentos favoráveis a qualquer partido ser nulo. Qualquer operação binária que representa uma regra será em principio, uma regra estúpida, pois baseia-se numa dedução das condições iniciais do próprio modelo e na inversão dessas condições – A casa não pode ganhar sempre.

Mas neste pensamento, deixam de haver regras que garantam a vitória de Deus, dependendo em todo da modalidade de jogo, que o Homem pode facilmente alterar para um que lhe convenha (Até o proverbial “Lançamos os dados e independentemente do que saia, eu ganho sempre” classifica-se como um jogo, embora “desonesto”, é válido, pois não dita nenhuma regra condicionante).

Apenas há uma maneira possível de, fazendo as regras, Deus ganhar sempre – Haver mais que uma ronda. É não só a solução mais simples, como também um dos objectivos que queria chegar neste ensaio, como, para vosso espanto – É O QUE ACONTECE EM QUALQUER JOGO. Os casinos estão programados para “sugarem” o dinheiro das pessoas. Como? Dando-lhes a impressão que vale a pena concorrer, mesmo havendo um ínfimo de hipóteses de ganhar.

Como o Euromilhões – a possibilidade de alguém ganhar o 1º prémio é de 4 mil milhões para 1 (fazer combinação de 50 6 a 6 e até chegar ao 44 1 a 1 e multiplicar pelas combinações das estrelas). Porque é que milhões de pessoas concorrem ao Euromilhões? Porque, a não ser que se seja um pessimista danado, o custo de um boletim compensa o ganho futuro que é (im)provável ganhar. Não quero com isto dizer que deixem de jogar, mas ficam a saber, se vos calhar o 1º prémio, tem uma grandessíssima sorte (e para informação dá para diminuir as possibilidades para a casa dos milhares, usando umas técnicas XPTO que só eu sei 😛 e que por preguiça ainda não tive tempo de as realizar).

Imaginando que Deus faz a regra – Se o produto dos dois números for par, jogamos de novo. O Homem, arruinado por não poder usar os seus números pares XPTO, pensa um pouco sobre que tipo de jogo vão jogar. Decide (e agora fiquei uns momentos a pensar) que se o quociente entre o Numero de Deus e o numero do Homem for um numero inteiro, o homem ganha. Ahá! Imaginando a situação que o homem vicia para o seu numero favorito, o Sr. 1, basta para que o sacana do Deus escolha um numero par. O jogo é “ganho” mas a regra impõe-se e tem de jogar de novo. Se os dados nunca mais forem viciados, fica-se num impasse – Não se perde mas também não se ganha.

Óbvio que mais cedo ou mais tarde notavam que os dados estavam viciados. Um deles queixava-se e concordavam em “desviciar” os dados… claro que, nenhum deles sendo nabos, podem te-los viciados ainda, desde que sejam inteligentes a esse aspecto e saibam esconder bem que ainda estão viciados. Na mesma condição do jogo anterior, o Homem reinventa o jogo – Se o quociente entre o Numero de Deus e o numero do Homem for um numero inteiro, o homem ganha – E – Se o Quociente entre os dois números não for inteiro, se por duas vezes se verificar esse acontecimento, o homem ganha.

Dá um pouco mais que pensar – Garantimos o 1 e um numero qualquer à escolha, ímpar de preferência. Para Deus ainda ter possibilidade de ganhar, cria a seguinte regra. Se a soma dos quocientes das ruas rondas nessa ultima situação for superior a um, Deus ganha. Um regra que não é estúpida, pois o Humano não sabe que numero Deus tem, e Deus, por outro lado, não sabe que números o Homem tem, mas garante de certa forma uma condição de vitória definida, algo que faltava nos outros (onde tudo dependia da condição do Homem não se verificar).

Dá-me preguiça verificar todas as situações. Por isso existe o grandioso ramo da Simulação. Não querendo sobrecarregar este post, é apenas por esta via que se conseguem resultados satisfatórios, com a constante adição de regras no modelo descrito, por cada condição de jogo, uma regra condicionante. Isto é, até chegar a um modelo decente. E também é através da Simulação que se pode chegar a conclusões, conforme as condições e regras inventadas, que o melhor será não viciar os dados… deixo esse trabalho para outros, senão para mim, mais logo talvez.

Uma pequena adição: Segundo alguma informação que por acaso recolhi da colecção Desafios Matemáticos da RBA Colleccionables 2008 raramente os leio, mas estão cheios de problemas giros) o jogo de Craps, um dos jogos de dados mais popularizados pelo mundo, tem cerca de 52% de hipóteses de que o Jogador ganhe…. bastante equilibrado.