Um jogo de dados com Deus

16 de Junho de 2011 at 15:36 (Reminiscências de um Louco)

Como já sabem, o tempo é miserável para o escritor. Portanto, blá bla blá whiskas saquetas, os que me leram já conhecem a história.

 

Bem, toda esta conversa começou há alguns dias, talvez no contexto da “Ultima Aula”, da autoria do Ruy Costa (um dos professores mais interessantes que passarão pela vida de qualquer aluno da FCT-UNL, dos poucos que consegue cativar o interesse de uma sala cheia de alunos). Agradecendo a Deus na sua tese de mestrado, não será esta uma forma de pensar o mundo como ele o é? Sempre teremos algo superior a nós, quer em escala quer em complexidade – independentemente do nome que lhe deiamos.

(Confesso que queria chatear na verdadeira ultima aula o homem com um fluxograma de uma lista de espera que outro professor – Nelson Martins – me “incentivou” a pensar… sendo a ultima aula, e ironicamente, a que falou do conceito de lista de espera, não vi vantagens em chatear)

Bem, os dias passaram-se e pensei um pouco (talvez olhando sobre Arquitectura ou outra coisa qualquer) e cheguei a uma conclusão incrivelmente ridícula: Somos Grandes. Quero dizer, em população o somos, 7 mil milhões em 2015 e entre 8 a 10 mil milhões para 2050. Segundo dados da National Geographic, existem cerca de 42 mil milhões de galinhas no mundo… dá que pensar.

De qualquer maneira, deu que pensar porque, nos últimos 25 mil anos da nossa história, fomos a espécie conhecida que mais alterou o meio que a rodeia (pensando bem, a National Geographic tem bastantes artigos sobre estes assuntos) – destruímos montanhas, construímos colossos de betão e aço que bem podem ficar por uns milhares de anos de pé, construímos barragens para “controlar” a Água (Hidrologia…). Ou seja, o que Deus (se existir, neste ensaio vou considerar válida a hipótese, pois torna-se ridículo uma brisa lançar um dado). nos “deu”, nós conseguimos modelar de modo a que se tornasse mais vantajoso para nós.

 

Segunda-feira estivemos a trabalhar no ultimo trabalho de Hidrologia e desenhei um “dado viciado” no quadro.Pensei e, hoje, a história que disse depois do teste de hidrologia processa-se assim:

 

<< O Homem foi ter com Deus e perguntou-lhe: Vamos jogar um jogo de dados? Deus respondeu que sim. Cada um tinha um dado. Como Deus é Deus, viciou o seu dado. No entanto, como o Homem não é estúpido, também viciou o dele. Dadas estas condições – qual o jogo que dá a vitória ao Homem? >>

 

Esta pergunta aparentemente sem sentido e, na minha opinião, mais um quebra-cabeças como “se uma árvore caísse no mato sem ninguém a ouvir, fazia barulho?”, foi resolvido de uma forma ridiculamente simples por um colega meu chamado João “Vasco” Miguel. A solução propósta é a seguinte: O jogo é ganho se a produto dos números dos dois dados for par.

Viciando o seu próprio dado com um numero par (2 4 ou 6) é impossível Deus ganhar, seja qual for o numero que ele vicie o dado.

 

Fiquei a pensar – Como raios não pensei nisto? – revelando apenas que até o que fez a pergunta não sabe todas as respostas. Mas também pensei que simplifiquei imenso o problema, tendo em conta a sua potencialidade deste problema. Imaginemos, por agora, que Deus interpunha uma regra inicial e que, por cada condição adicional que o Homem desse, haveria uma outra regra.

Sendo assim, se Deus for inteligente o suficiente para proibir o Homem de viciar o seu dado para números pares (no espírito do jogo e do “desconhecimento” colectivo que ambos viciaram os dados” podia ter dito, se o teu sair par, não conta) o jogo terá de ser diferente, pois com 1 ou 3 ou 5 nada conclusivo podemos assumir do produto futuro. Com o jogo – ganho se o meu número for menor que o teu – basta que Deus vicie o seu dado para 1 para ganhar. Notem que neste caso, não digo menor ou igual, já que assim existindo duas condições, Deus faria a regra – Se te sair um, perdes.

Uma solução possível (agora da minha autoria 😛 ) é sugerir como regra que o quociente entre o numero de Deus e o numero do Homem dê um numero inteiro. O Homem escolhendo o valor de 1 tem garantia total de que ganha nesta situação.

 

Neste modelo pode-se inventar n maneiras de o homem ganhar (e no exemplo anterior, onde não eram ditados condicionantes, ainda mais soluções haviam). Se nos puséssemos na pele de Deus por um momento, poderíamos inventar uma regra que tornasse impossível o Homem ganhar (alem da óbvia – “Tu não podes ganhar este jogo!”). A resposta é sim, e no mesmo tempo não (e no futuro talvez sim) – Confuso? Eu explico.

Imaginem a regra inicial – O logaritmo de base 13 da soma dos números obtidos tem de ser sempre maior que 1 – (hmm numero 13 do azar…). Segundo esta regra, não existe qualquer meio do homem ganhar, independentemente do jogo que ele jogue. Porque? É uma regra estúpida. A soma de quaisquer dois números que variem entre 1 e 6 vai desde 2 a 12. E o logaritmo de base 13 é maior que um para valores superiores a 13. É uma regra que, á partida, já existia e que é invertida, voltando outra vez ao paradigma – é uma regra muito estúpida. Há uma maneira ridícula de ganhar este jogo – vicia-se o dado para 1000 e dizemos: Não é culpa minha, é do fabricante.

Para uma regra, em principio, não ser estúpida, não pode nem existir como uma condição a priori como também não ser restritiva ao ponto do subconjunto dos acontecimentos favoráveis a qualquer partido ser nulo. Qualquer operação binária que representa uma regra será em principio, uma regra estúpida, pois baseia-se numa dedução das condições iniciais do próprio modelo e na inversão dessas condições – A casa não pode ganhar sempre.

Mas neste pensamento, deixam de haver regras que garantam a vitória de Deus, dependendo em todo da modalidade de jogo, que o Homem pode facilmente alterar para um que lhe convenha (Até o proverbial “Lançamos os dados e independentemente do que saia, eu ganho sempre” classifica-se como um jogo, embora “desonesto”, é válido, pois não dita nenhuma regra condicionante).

Apenas há uma maneira possível de, fazendo as regras, Deus ganhar sempre – Haver mais que uma ronda. É não só a solução mais simples, como também um dos objectivos que queria chegar neste ensaio, como, para vosso espanto – É O QUE ACONTECE EM QUALQUER JOGO. Os casinos estão programados para “sugarem” o dinheiro das pessoas. Como? Dando-lhes a impressão que vale a pena concorrer, mesmo havendo um ínfimo de hipóteses de ganhar.

Como o Euromilhões – a possibilidade de alguém ganhar o 1º prémio é de 4 mil milhões para 1 (fazer combinação de 50 6 a 6 e até chegar ao 44 1 a 1 e multiplicar pelas combinações das estrelas). Porque é que milhões de pessoas concorrem ao Euromilhões? Porque, a não ser que se seja um pessimista danado, o custo de um boletim compensa o ganho futuro que é (im)provável ganhar. Não quero com isto dizer que deixem de jogar, mas ficam a saber, se vos calhar o 1º prémio, tem uma grandessíssima sorte (e para informação dá para diminuir as possibilidades para a casa dos milhares, usando umas técnicas XPTO que só eu sei 😛 e que por preguiça ainda não tive tempo de as realizar).

Imaginando que Deus faz a regra – Se o produto dos dois números for par, jogamos de novo. O Homem, arruinado por não poder usar os seus números pares XPTO, pensa um pouco sobre que tipo de jogo vão jogar. Decide (e agora fiquei uns momentos a pensar) que se o quociente entre o Numero de Deus e o numero do Homem for um numero inteiro, o homem ganha. Ahá! Imaginando a situação que o homem vicia para o seu numero favorito, o Sr. 1, basta para que o sacana do Deus escolha um numero par. O jogo é “ganho” mas a regra impõe-se e tem de jogar de novo. Se os dados nunca mais forem viciados, fica-se num impasse – Não se perde mas também não se ganha.

Óbvio que mais cedo ou mais tarde notavam que os dados estavam viciados. Um deles queixava-se e concordavam em “desviciar” os dados… claro que, nenhum deles sendo nabos, podem te-los viciados ainda, desde que sejam inteligentes a esse aspecto e saibam esconder bem que ainda estão viciados. Na mesma condição do jogo anterior, o Homem reinventa o jogo – Se o quociente entre o Numero de Deus e o numero do Homem for um numero inteiro, o homem ganha – E – Se o Quociente entre os dois números não for inteiro, se por duas vezes se verificar esse acontecimento, o homem ganha.

Dá um pouco mais que pensar – Garantimos o 1 e um numero qualquer à escolha, ímpar de preferência. Para Deus ainda ter possibilidade de ganhar, cria a seguinte regra. Se a soma dos quocientes das ruas rondas nessa ultima situação for superior a um, Deus ganha. Um regra que não é estúpida, pois o Humano não sabe que numero Deus tem, e Deus, por outro lado, não sabe que números o Homem tem, mas garante de certa forma uma condição de vitória definida, algo que faltava nos outros (onde tudo dependia da condição do Homem não se verificar).

Dá-me preguiça verificar todas as situações. Por isso existe o grandioso ramo da Simulação. Não querendo sobrecarregar este post, é apenas por esta via que se conseguem resultados satisfatórios, com a constante adição de regras no modelo descrito, por cada condição de jogo, uma regra condicionante. Isto é, até chegar a um modelo decente. E também é através da Simulação que se pode chegar a conclusões, conforme as condições e regras inventadas, que o melhor será não viciar os dados… deixo esse trabalho para outros, senão para mim, mais logo talvez.

Uma pequena adição: Segundo alguma informação que por acaso recolhi da colecção Desafios Matemáticos da RBA Colleccionables 2008 raramente os leio, mas estão cheios de problemas giros) o jogo de Craps, um dos jogos de dados mais popularizados pelo mundo, tem cerca de 52% de hipóteses de que o Jogador ganhe…. bastante equilibrado.

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11 comentários

  1. Konami said,

    deves ser muita espertinho…
    “Como o Euromilhões – a possibilidade de alguém ganhar o 1º prémio é de 4 mil milhões para 1 (fazer combinação de 50 6 a 6 e até chegar ao 44 1 a 1 e multiplicar pelas combinações das estrelas). Porque é que milhões de pessoas concorrem ao Euromilhões? Porque, a não ser que se seja um pessimista danado, o custo de um boletim compensa o ganho futuro que é (im)provável ganhar. Não quero com isto dizer que deixem de jogar, mas ficam a saber, se vos calhar o 1º prémio, tem uma grandessíssima sorte (e para informação dá para diminuir as possibilidades para a casa dos milhares, usando umas técnicas XPTO que só eu sei e que por preguiça ainda não tive tempo de as realizar).”

    existem programas para computador que te escrevem chaves de modo a que a probabilidade de ganhares o euromilhões seja superior, e até garantem premios minimos a cada x apostas. E ainda para mais há muita coisa neste mundo que não te passa pela cabeça… Sabes lá tu se essa tua hipotese de jogo dos dados não terá um pouco de fundamento correcto? Não consegues adivinhar o futuro… E sabe-se lá se o vicio está junto a cada jogo, directamente ligado e existente neles todos? Nos jogos de cartas podes sempre contar cartas, na roleta tens sempre modo de apontar todos os numeros que sairam e adoptares uma estratégia: Ou o que saiu mais frequentemente ou o que tem maior de probabilidade de sair entretanto? Na banca francesa tens sempre maneira de viciar o jogo, colocando os copos no dado de certo modo e virar o copo e sair conjunto pequeno ou grande, na soeca tens sempre a hipótese de baralhar as cartas colocando as em pontos estratégicos para quando o jogo for partido e distribuído tu saberes onde estão as cartas, e até na vida, de vez em quando metem-se umas maquilhagens para disfarçar ou esconder algo que nao se queira sobre nós… tambem pode ser uma forma de vicio…

    E descansa que existe mesmo muita coisa neste mundo que nem tu, nem eu, nem ninguém (salvo seja) sabe por ser encoberto de tal modo que não sai cá para fora… E fica uma dica.. nas notícias só aparece aquilo que o povo quer ouvir.

    E essa técnica XPTO que só tu sabes, ou jugas tu ser o unico ou até mesmo a saber, não é exclusivamente do teu domínio e, se estivesse no teu lugar, teria algum cuidado antes de falar o que seja sobre ela, existe muita gente neste mundo que por meia duzia de euros faz tudo… Cautela…

    • reichardkaigun said,

      O meu objectivo neste ensaio foi o de simplesmente demonstrar alguns conceitos do que é vulgarmente conhecido como Teoria do Jogo (a ver com questões fundamentais de Investigação Operacional), tendo como base um jogo que nós observadores sabemos estar viciado mas que nenhum participante o sabe.
      Não quis, em momento algum, fazer alusões a dependências de jogo ou a questões relacionadas com o jogo em si. Apenas usei o caso do Euromilhões por ser conhecido e para permitir também demonstrar um pouco de Teoria de Decisão e como ela influência o nosso dia-a-dia.

      Estatisticamente, e partindo do pressuposto que nada sabes sobre as condições da máquina, é impossível que o programa te deia chaves com melhor sucesso que outras – simplesmente, existe uma igual probabilidade de qualquer chave sair. Sobre programas geradores de chaves com garantia de retorno, ai não me pronuncio sobre a sua existência, mas digo, no entanto, que também é um ramo com alguma incerteza, pois, sendo a extracção “totalmente” aleatória, existe independência dos resultados obtidos em cada sorteio.

      Não me importo minimamente de relevar a minha técnica XPTO com as pessoas, talvez alguém tenha paciência de a executar. Como referiste anteriormente, no caso da roleta (que também é um caso de extracção aleatória, logo os métodos que disseste não se aplicam tão linearmente, já que para amostras pequenas não podes provar normalidade ou coerência de dados), é possível realizar análises estatísticas aos acontecimentos observados. A teoria indica que no entanto todos os resultados são aleatórios e, na melhor das hipóteses, eles aproximar-se-ão de uma distribuição Uniforme Discreta {0;…;36}.

      O facto é que, devido ao desgaste continuo do eixo de rotação, existem certos valores que ficam com maiores probabilidades de saírem que outros. Este método foi usado por uma família espanhola para ganhar imenso dinheiro nos casinos europo-americanos e é dai que me baseio.
      Pressupondo que o mesmo mecanismo se aplica na tombola do Euromilhões, um tratamento estatístico dos inúmeros sorteios já realizados irá detectar tendências nos números saídos.
      Há três problemas nesta abordagem, no entanto – o 1º é o facto de que as máquinas levam manutenção – a substituição do eixo de rotação leva a que a validade do modelo seja restrita apenas ás extracções realizadas com esse eixo e, logo, deixam de ter validade.
      O 2º tem a ver com o tratamento estatistico dos dados – é bastante moroso e cansativo estar a recolher os valores todos do euromilhões, pressupondo que o que foi dito no 1º não se verifica.
      O 3º tem a ver com a dependência dos resultados. Na roleta, basicamente só existe a extracção de um numero. O próximo não é determinado pelo que veio antes. No Euromilhões EXISTE dependência. Um exemplo claro disto é o seguinte – Não podes tirar o 1 seguido do 1. Existe é independência entre cada sorteio, por isso este método pode ser aplicado, embora que com imensa dificuldade.

      Eu compreendo que tenhas tido as melhores intenções a comentar ao meu post mas asseguro que não quero falar do jogo mas sim da Teoria do Jogo. Pode-se obter mais informações ou em livros de referência ou na Wikipédia ou até mesmo no Google. De facto, se procurares, irás com certeza encontrar o duelo entre Niels Bohr e Albert Einstein onde o primeiro afirma que “Deus joga aos dados” enquanto Einstein refuta com “Como sabe o que Deus faz?” e acredito que tenha sido a inspiração principal para este ensaio, alem das que referi.

      Espero ter respondido a todas as perguntas e, como sempre, estou disposto a responde-las, desde que formuladas de maneira agradável e coerente.

      • antonio said,

        Os meus parabens pela análise sucinta e perfeitamente clara sobre o tema.

  2. GodisAdj said,

    Para que complicar uma coisa que é simples? Sera que o complicar as situações e as referencias fazem de nos (aparentemente) pessoas com maiores capacidades?
    Talvez devesses pensar que como tudo no mundo o verdadeiro alcance do conhecimento é no descomplicar e não no complicar.

    De qualquer forma, conheço muitos tipos que conseguem ver lógicas em coisas que eu pessoalmente não vejo lógica nenhuma, e se como tu dizes o “jogo” está viciado, deverias pensar que se ambos os jogos estão viciados então a probabilidade de quem quer que seja ganhar o que quer que seja é exactamente igual.
    Para mim este tipo de pensamentos “logicomatematicos” ou como lhe queiras chamar, porque tenho a certeza que a resposta a este comentário vai ser extensa, longa e de sumo nada, são um tipo irrealista de vidência, as variáveis que existem são demasiado elevadas para que quem quer que seja possa dizer que o individuo, objecto, situação, se comporte exactamente da maneira como lhe é esperada de comportar.

    Isto acontece em praticamente tudo na natureza, Seja ela social, geológica, natural etc etc etc, excepto nos electrões que nem sequer vou para aqui puxar o assunto.

    de Qualquer forma, aquilo que a mim mais me “irrita” neste post em varios modos é o facto de que não es o detentor do conhecimento absoluto… nem nunca seras, e agradece por isso porque o mundo iria deixar de ter piada, sabes umas coisas, es como todagente, sabes umas coisas de temas que a maior parte não têm muito interesse mas isso não faz de ti detentor da chave do euromilhões nem da equação resolutora X)

    • reichardkaigun said,

      Bem, talvez seja simples ou talvez eu tenha complicado as coisas… mas, do mesmo modo que o verdadeiro alcance do conhecimento se atinge na sua simplicidade, não devias tu também pensar que é pela destilação e mais ainda, pelo comentário e dialogo que o conhecimento se aprofunda.
      Tivesse eu feito algo simples ou curto e quem passaria por aqui nada se interrogaria.

      Para te corrigir numa coisa. O “jogo” não está viciado, apenas o seu resultado. E como nenhum dos intervenientes sabe que o resultado está viciado, o que interessa é a formulação do jogo que permita a vitória ao Homem.

      Não sou de modo algum detentor da chave do euromilhões (a não ser as que já sairam, ai é domínio publico) e expliquei como obter-la no comentário anterior.

      Espero que tenha sido sucinto e simples que chegue. E também espero que o estudo corra bem (pelo ip percepciono que uses um PC da faculdade).

      • GodisAdj said,

        Quiça nada esteja viciado, como é que nos podemos afirmar que o que quer que seja esteja viciado quando pura e simplesmente não sabemos que está viciado?
        Sinceramente tens que ver que apartir do momento em que nos admitimos ou assumimos que algo está viciado então temos perspectiva sobre o assunto e fazemos tudo para “desviciar” o que tá viciado.
        Procura por um artigo chamado (salvo erro ja o li a muito tempo não me lembro bem do nome): Escolha de Portas, estatistica matematica. é algo deste genero

      • reichardkaigun said,

        Estou a ver que dei um pouco que pensar…

        É verdade que Eu comecei o ensaio através do conhecimento que ambos viciavam os dados. Mas, independentemente da condição dos dados, tendo o Homem poder sobre o tipo de jogo jogado, ele pode ganhar sempre, desde que escolha um jogo que, independentemente dos resultados, lhe dê a vitória.
        Apenas quando eles tiveram de repetir os sorteios é que se aperceberam que os dados estariam viciados. Ai tem conhecimento, mas um pouco inútil pois no seguimento viciaram com parâmetros diferentes – desse modo, voltamos ao problema inicial, o de escolher o melhor jogo.

        Já agora, agradeço a sugestão; quando tiver tempo farei caso de a procurar.

  3. GodisAdj said,

    Mas existe formas de, sem escolher o melhor jogo conseguires obter o resultado desejado, a isso chama-se Acaso, sorte, ou então a bela da quantica, que embora improvavel existe… Logo Não existe nada 100% viciado, existe é uma probabilidade demasiado elevada de S (assumindo que S é uma ocorrencia positiva e N uma ocorrencia negativa) que vai de encontro aquilo que eu “acho” e acredito, que é nada é puramente certo apenas porque tenham existido sempre casos que provem aquilo que é assumido como certo.
    não obstante, e matematicamente (e agora talvez ja esteja a estrapolar) 1+1 é sempre = 2, a realidade é que só porque sempre vimos que 1+1 = 2 não quer dizer que, em algum ponto do universo/tempo/dimensão isso seja certo, logo estarmos a partir de pressupostos errados.

    Logo os resultados que nos chamamos de Viciados, só garantem aquele resultado porque a probabilidade embora esteja a 100% não queira realmente dizer que seja 100%

  4. reichardkaigun said,

    Agora devo dizer que complicaste as coisas 😛
    Sem ofensa pelo que escreveste, tenho de concordar contigo – na vida real, mesmo viciando os dados, há sempre hipóteses (quanticamente ou mesmo através de outros métodos – desgaste dos números) que um dado acontecimento, indiferentemente do que seja, pode acontecer e mudar o resultado do conhecimento. Claro que sendo este um ensaio matemático e apenas demonstrativo, ignorei tais casos. De facto, os modelos de Simulação não contemplam tais hipóteses pois as probabilidades desses acontecimentos ocorrerem é muito baixa.

    Claro que existe meios de, não escolhendo o melhor jogo, obter o resultado esperado – toma o exemplo do Craps, que dá 52% de hipóteses de ganhar a um jogador.

    Sobre 1+1 = 2 … Acreditas que, por vezes faço essa conta na máquina de calcular, para ver se o universo se alterou sem eu dar conta? (gozo um pouco, mas é verdade que o faço, nem que seja para ver as condições da maquina). Operações binárias são definições algébricas / matemáticas e não se prendem com aspectos potencialmente físicos, alem de estarem provados por teoremas. Claro que se um axioma falhar, o sistema que temos também pode colapsar.

    Uma coisa, caro GodisAdj. Estarás a referir este problema http://pt.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall

    Este problema prende-se noutras bases que o problema que aqui pensei, neste caso, toma-se uma decisão perante a informação dada – no meu caso a decisão já é definida a priori dependendo apenas da informação que será obtida depois.

  5. GodisAdj said,

    Lol acho engraçado no mundo é que, embora a matematica seja util (ok UTIL com letra grande) não contempla a realidade que têm que ser vivida :D.

    De qualquer forma vai continuando a postar, mas tenta ir buscar temas fora daquilo que das nas aulas, o melhor conhecimento é aquele que procuramos, naõ aquele que nos procura

    • reichardkaigun said,

      Bem, como expliquei, isto apareceu de repente e depois decidi procurar maneira de adaptar isto… Pois o problema de Monty Hall (o das portas) já não falo dele desde o 10º e este problema inventei-o, baseando-me numa conversa bastante interessante entre dois físicos.

      O meu blogue trata-se apenas de um espaço de divulgações de ideias e, nos posts todos, encontrarás dos mais diversos temas – bastando que eles sejam interessantes.

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